Математика или смерть

Наука спасает жизни. Не какие-то абстрактные – вашу. Не слишком сложный арифметический расчёт убедительно это показывает.

Одним прекрасным погожим днём я шёл по тихой улочке и решил её перейти — по пешеходному переходу, в строгом соответствии с ПДД. Сбоку приближалась легковушка, но мне-то что? Остановится, пропустит. Где-то на середине перехода возникло тревожное чувство: что-то не то. Я повернул голову к автомобилю, и с ужасом обнаружил, что он не собирается останавливаться! Чёрт, что же делать?

И я – прыгнул. Не ожидал от себя таких атлетических способностей, но страх и инстинкт самосохранения в нужный момент чудеса творят. Уже в полёте я с сожалением подумал, что левая нога отставлена предательски далеко назад – очень мне стало её жалко.

Видимо, ногу я успел подтянуть. А вот рука подвела: рукав куртки достал угол капота, меня закрутило в каком-то идиотском фуэте, в диком танце я обтёр всю боковую сторону седана, но чудом удержался на ногах. Машина проехала ещё с десяток метров и остановилась.

Знаете, всегда было интересно узнать, как выглядит моя смерть. В этот раз она явилась в образе трясущегося старичка, довольно мерзкого – он даже не извинился, а сразу стал предлагать какие-то деньги. Я рассмеялся и в довольно хамской манере порекомендовал ему удалиться. Нет, не понравилась мне смерть в таком образе, совсем.

А после уже начал размышлять, оптимален ли был мой план спасения? И можно ли было его улучшить?

Формула спасения

Я рассуждал так: прыгать от надвигающегося автомобиля – пожалуй, единственная разумная опция. Но вот в каком направлении прыгать? Как я сделал – перпендикулярно направлению его движения (т. е. вдоль пешеходного перехода), или выбрать какой-то угол?

А давайте посчитаем. Пусть D – расстояние от меня до машины в момент начала прыжка (в моём случае – метров 5), v – моя скорость (10 км/ч, вряд ли я прыгал сильно быстрее), v_a – скорость авто (ну он не слишком быстро ехал, допустим, 30 км/ч), x – угол к пешеходному переходу, под которым совершаю прыжок, см. рисунок:

Прыжок под углом x к пешеходному переходу: D — расстояние до машины, v — скорость прыгуна, v_a — скорость авто

За время до столкновения t я отпрыгну от центра проезжей части на l = v·cos(x)·t. А само время до столкновения t = D/(v_a – v·sin(x)) – расстояние между мной и моим убийцей, делённое на разность наших скоростей в направлении его движения. Объединяя эти две формулы, получим:

l = v·cos(x)·D / (v_a – v·sin(x))

Это и есть моя формула спасения! Чем больше l, тем выше шансы избежать аварии. И, конечно, l должна быть заведомо больше половины ширины автомобиля, это примерно 1 м. Почему половины? Если я только начал переходить улицу, нужно прыгать назад; если я преодолел больше половины её ширины – тогда вперёд.

Не стану грузить вас исследованием формулы (немного громоздко и занудно), скажу только, что с хорошей точностью оптимальный угол прыжка можно оценить как v/v_a (в радианах). В моём случае v/v_a ≈ 1/3, чтобы перевести в градусы, нужно помножить на 360 и разделить на 2π – округляя, получится около 20°. Собственно, вот график l в зависимости от угла отскока:

График l(x): максимум смещён от 0° на ~20° при v/v_a = 1/3

При взгляде на него кто-то присвистнет: тю! Так забирая на 20° в сторону, выигрываешь только 10 см, что они решают? Я вам так отвечу: они решают всё! Были бы у меня эти 10 см, я бы остался с целой курткой. А повернись чуть иначе – заметь я приближение зловещего авто на десятую долю секунды позже! – эти 10 см спасли бы меня, если не от смерти, то уж от тяжёлых травм так точно.

В случае реальной опасности, конечно, не нужно приступать к вычислениям по формуле. Но важно знать её главные следствия:

1. Если машина движется медленно (как в моём случае) – забирайте чуть правее, на глаз — в пределах 20°.
2. Если быстро – прыгайте без раздумий строго перпендикулярно её движению! (v/v_a в этом случае стремится к нулю)
3. Чем раньше вы заметите, что машина не тормозит – тем выше ваши шансы (тем больше расстояние D до неё, которое стоит множителем в формуле). Даже если машина в трёх метрах от вас (D = 3), вы можете спастись!

Последний пункт — самый важный. На практике он означает: всегда держите в поле зрения приближающееся авто. Там человек, он мог уснуть, или ему стало плохо, или он тупит в телефон – да мало ли что! Да, он ОБЯЗАН вас пропустить, но он МОЖЕТ ВАС НЕ ВИДЕТЬ, и тот факт, что он сядет в тюрьму и выплатит вам по суду миллион долларов, вас, вероятно, не слишком утешит.

Берегите себя!